RESUMEN DE MI TEMA DE INVESTIGACIÓN

 PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO

Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una variable. Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema. En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se quiere minimizar o maximizar.

En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas: 

• ¿Qué se solicita en el problema? 
• ¿Qué restricciones aparecen en el problema? 

La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada o maximizada. La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que será auxiliar para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable.

Aplicación al control de plagas

Con el fin de erradicar una plaga en un campo sembrado de maíz se planea aplicar un pesticida. Es deseable que el costo de la aplicación del pesticida sea mínimo al mismo tiempo que se erradique la plaga. 

Mediante "y" denotamos el tamaño de la plaga. 

Mediante U denotamos el tamaño del control, es decir, U(x) es la cantidad de pesticida que se aplica al campo al tiempo x. Se aplicará el pesticida por un espacio de dos unidades de tiempo, de modo que 0<= x <= 2. 

Referencias bibliográficas

A. Friedman (1971). Advanced Calculus, Dover.

J. Villa Morales (2015). Cálculo Diferencial, Universidad Autónoma de Aguascalientes (http://www.uaa.mx/direcciones/dgdv/editori al/docs/calculo_diferencial.pdf).